Clase N° 4

2016-Abril-28

Normalización de la ecuación general del plano

*Supuestos:

    Ec. General: Ax+By+Cz+D=0

    Ec. Normal: 0= xcosα + ycosβ + zcosγ - p

    u(Ax+By+Cz+D)=0

    u= factor normalizante

*NOTA:  El signo del factor normalizante debe ser contrario al signo de D en la ecuación.

Desviación de un punto respecto a un plano

*d(+) cuando el punto y el origen están en lados opuestos con respecto al plano.
*d(-) cuando el punto y el origen están en el mismo lado con respecto al plano.

Plano determinado por 3 puntos

Ecuación del plano dado 3 puntos: (r-r1)*(r2-r1)x(r3-r1)=0
Producto punto: (r-r1)*(r2-r1)
Producto cruz: (r2-r1)x(r3-r1)

Observaciones:
*Si el producto mixto es igual a cero, los vectores son coplanares.
*El producto mixto geometricamente representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son 3 vectores.

Clase N°3

2016-abril-26

El plano en el espacio

(r-ro).n = 0     →  Ecuación Vectorial del plano.

Ax+By+Cz+D = 0   → Ecuación general del plano

x/a + y/b + z/c = 1   → Ecuación segmentaría del plano

Cos(α)x + cos(β)y + cos(γ)z –Or =0   → Ecuación normal del plano

  

Clase N°2

2016-abril-21

Sistema de funciones implícitas

En R³:

 F(x,y,z)   Función implícita de 3 variables

*F(x,y)=0 

  Generatriz paralela al eje z:

 *F(y,z)=0

  Generatriz paralela al eje x

*F(x,z)=0

Superficie con generatriz paralela al eje y

En síntesis:

 *F(x,y,z)=0

  Representa una superficie cuya generatriz no es paralela a ningún eje coordenado

 Nota:

 Geometricamente la solución del sistema de funciones implícitas representan curvas en R³.

La recta

 →
 a= (l,m,n)

Ecuaciones paramétricas y cartesianas o simétricas:

Clase N°1

2016-abril-19

Indicaciones Generales:

*Crear un blog en el cual se evidencie el trabajo realizado en clase.
*La forma de evaluación durante el curso.

Repaso:

*Diferencia entre círculo y circunferencia.

Geometría Analítica en el espacio

Funciones implícitas en R².
Generalmente la gráfica de una función implícita f(x,y)=0 representa una curva en el plano R²