Clase N°24

2016-julio-28

Divergencia & Rotacional de Campos Vectoriales

DIVERGENCIA (div V)

Sea V(x,y,z) un campo vectorial su divergencia esta definida por:

ROTACIONAL (Rot B)

Sea B(x,y,z) un campo vectorial su rotacional esta definido por:



Observación:
Si F es un campo vectorial definido en el espacio cuyas derivadas parciales son continuas y Rot F=0, entonces F es un campo vectorial conservativo

Integral de Línea

Referencias:

Integrales de línea. Recuperado de: http://www.wikimatematica.org/index.phptitle=Integrales_de_l%C3%ADnea  Fecha:2016-julio-28

Clase N°23

2016-julio-26

Campos Vectoriales

Un campo vectorial se define como una función que se define sobre un vector en Rn, es decir, un vector que se transforma en otro vector gracias a una función f:

Ejemplos:

Trabajo en clase N°1

Actividad en clase: 2016-julio-7

https://1drv.ms/b/s!AjkugOysC0vzgjpw_4_HzZoPGeXz

Clase N°22

2016-julio-21

Aplicaciones de las integrales múltiples

Masa

    

*Distribución lineal de masa: cuando tiene una sola dimensión

*Distribución superficial de masa: cuando el cuerpo tiene 2 dimensiones

*Distribución volumétrica de masa: cuando el cuerpo tiene 3 dimensiones

Momentos de inercia

Centro de masa

*El centro de masa de una figura plana se define como las coordenadas de un cuerpo en el cual se encuentra concentrada toda la masa.

Referencias:
Cálculo de varias variables. Sección 15.5
https://drive.google.com/file/d/0B3NNTBVL1_YVZDR4ZUN5OEl6REU/view
CISNEROS "INTEGRALES MULTIPLES Y SUS APLICACIONES"

Clase N°21

2016-julio-12

Propiedades de la integral doble

i) Linealidad
ii) Asociativa
iii) Aditividad
iv) Comparación

 

Transformaciones de integrales múltiples

Se realiza la transformación cuando se esta trabajando en un área que no es rectangular, de esta manera se facilita la resolución de la integral múltiple.

Esta transformación se logra con la ayuda del Jacobiano (J).

• Coordenadas polares

   y= rsenΘ                     x= rcosΘ

• Coordenadas cilíndricas

  y= rsenΘ                   x= rcosΘ                     z=z

• Coordenadas esféricas

  y= ᴩsenΘsenΦ          x=ᴩcosΘsenΦ            z=ᴩcosΦ

Referencias:
LARA J. Y GALINDO E., “INTRODUCCION AL CALCULO VECTORIAL”, Quito; 2009
Cálculo de varias variables. Sección 15.9
https://drive.google.com/file/d/0B3NNTBVL1_YVZDR4ZUN5OEl6REU/view

Clase N°20

2016-julio-7

Integrales Múltiples

Definición:

 

Al subdividir en rectángulos más pequeños se puede definir como:

* Se dice que f(x,y) es integrable si el límite existe.

* Las funciones continuas son integrables. 

Tipos de regiones

• Regiones rectangulares

R={(x,y)∈R^2  /a≤y≤b;c≤x≤d}

 

• Regiones entre curvas de tipo 1

• Regiones entre curvas de tipo 2

  

Referencias:

Galindo,Edwin. Calculo Vectorial. Prociencia Editores, Ecuador, 2009.
Cálculo de varias variables. Sección 15.5
https://drive.google.com/file/d/0B3NNTBVL1_YVZDR4ZUN5OEl6REU/view

Clase N°19

2016-julio-5

Máximos y Mínimos

*Máximos ^ Mínimos absolutos

*Máximos ^ Mínimos condicionados

*Multiplicadores de Lagrange

En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange. El método dice que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k restricciones, están entre los puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.

Referencias:

Cálculo de varias variables. Sección 14.7

https://drive.google.com/file/d/0B3NNTBVL1_YVZDR4ZUN5OEl6REU/view