2016- junio- 7
Derivadas Parciales
Si y=y0, constante, entonces z=f(x,x0) es función de una sola variable "x", entonces:
El numero de derivadas parciales depende del numero de variables independientes que tenga la función.
Se aplican las mismas reglas y propiedades de las derivadas de funciones reales de una sola variable.
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA:
* Para dar una interpretación geométrica de las derivadas parciales, recordemos que todo campo escalar z=F(x; y) representa geometricamente una superficie S.
Si F(a; b) = c, entonces el punto P(a; b; c) se encuentra en S. Al variar
x y permanecer
y constante (y = b) estamos considerando la curva intersección C1 (traza) entre la supercie S y el plano vertical y = b, la curva C1 es la gráfica de la función f(x) = F(x; b) de modo que la recta tangente a C1 en P tiene como pendiente a f(a).
INTERPRETACIÓN FÍSICA:
*Se conoce que la derivada parcial con respecto a
x es la razón de cambio de la función, cuando
x cambia y
y se mantiene constante.
*Por otra parte la derivada parcial con respecto a
y es la razón de cambio de la función cuando
y cambia y
x es constante.
Derivación de funciones implícitas
Referencias:
Calculo de varias variables
Capítulo 14.3
