Clase N°10

2016-mayo-26

Vectores Normales y Binormales

El vector tangente:

Vector Tangente Unitario:

El principal vector normal se define como:

Vector Normal Unitario:

El vector binormial:

Vector Binormal Unitario:

Estos tres vectores son unitarios y perpendiculares entre sí, juntos forman un sistema de referencia móvil conocido como Triedro de Frénet-Serret.

Triedro Móvil

• Plano Osculador: (T ^ N)

          Vector Normal   B= (Bx,By,Bz)
          B1(x-x0) + B2(y-y0) + B3(z-z0) = 0

          

• Plano Normal Principal (N ^ B)

          Vector Normal   T= (Tx,Ty,Tz)
          T1(x-x0) + T2(y-y0) + T3(z-z0) = 0

• Plano Rectificante (T^ B)

          Vector Normal   N= (Nx,Ny,Nz)
          N1(x-x0) + N2(y-y0) + N3(z-z0) = 0

• Recta Tangente:

          (x-x0)/Tx = (y-y0)/Ty = (z-z0)/Tz

• Recta Normal Principal:

          (x-x0)/Nx = (y-y0)/Ny = (z-z0)/Nz

• Recta Binormal:

          (x-x0)/Bx = (y-y0)/By = (z-z0)/Bz

Funciones de varias variables

Sea: f: R^n ---------------------------> R

(X1, x2….xn) -------------------> z=f(x1, x2….xn)

ANÁLISIS DE DOMINIO:

· F(x,y)=z la gráfica en R^3, se obtiene una superficie.
· El dominio de la función f(x,y) será una región del plano xoy o todo el plano xoy
· El rango de f(x,y), es un conjunto de escalares de z Є R.

-Para realizar el análisis del dominio de f(x,y) se debe tomar en cuenta las siguientes partes:

   1.-Análisis matemático
   2.-Análisis gráfico en R2 a R3
   3.-Análisis descriptivo

Referencias:

Calculo de varias variables (p. 836) Recuperado de:

https://drive.google.com/file/d/0B3NNTBVL1_YVZDR4ZUN5OEl6REU/view